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La
ROE... esa gran confusión. Por Miguel R. Ghezzi (LU
6ETJ) (Para leer correctamente este artículo precisa tener instalada la fuente Symbol. Para imprimir en A4 o carta con márgenes de 0,75"). (En el texto puede utilizarse el término ROE - Relación de Ondas Estacionarias - como sinónimo de Ondas Estacionarias, siguiendo el uso común (por ejemplo escribir "La línea tiene ROE , cuando lo correcto sería la línea tiene Ondas Estacionarias - OE) Pocos temas en la radioafición vernácula
son tan polémicos e invadidos con errores conceptuales como la ROE y sus
parientes cercanos. Eso no sería tan malo ¡si no fuera porque los
errores vienen ganando la batalla...! No importa que ningún texto serio avale explícitamente los equívocos; como diría don José Ingenieros: "Son como los clavos, cuanto más se los golpea más profundos se hincan..." (eso decía de los prejuicios). Frecuentemente derivan de una lectura superficial, incompleta y/o desatenta, pero otras, más comprensibles por cierto, resultan de ciertas complejidades técnicas que el asunto de por si ya posee. Puesto que el tema es largo y difícil de explicar sin desarrollos matemáticos que muchos hobbystas podría no comprender bien, comenzaré el artículo con una serie de afirmaciones que expondré sin demostración con la sana intención de desarrollarlas algún día. Entonces:
Para tener en cuenta: La potencia incidente y la potencia reflejada no representan lo que su nombre hace intuir... En lo que respecta a la seguridad y funcionamiento correcto del trasmisor la ROE en la línea no tiene ninguna importancia, lo que nteresa es la impedancia de carga sobre la cual él opere. La lista anterior seguramente será considerada un "absurdo" por muchos aficionados (y no pocos profesionales), pero es correcta, científicamente demostrable en su totalidad y está en conformidad con la literatura académica formal. El concepto de Potencia Incidente y Reflejada no ayuda a crear en el aficionado ideas claras y conviene reemplazarlo en casi todos los casos por el de "impedancia de entrada a la línea de trasmisión" con mejores resultados conceptuales.
La forma correcta de desarrollar este interesante tema sería comenzar por la teoría básica, pero para ello bastaría con dirigirse los numerosos y más solventes autores de libros de radiotécnica e ingeniería de radio profesionales y amateur que abundan en las buenas bibliotecas (algunos indicados en la bibliografía que se ofrece sobre el final del artículo), pero el aficionado medio probablemente estará ansioso por obtener alguna respuesta inmediata a estas afirmaciones, eso nos obliga a realizar afirmaciones no menos "autoritarias", entonces intentaremos de un modo algo desordenado, ir avanzando en las ideas con numerosas reiteraciones. Seguramente con el tiempo y la crítica este artículo podrá modificarse para ser más comprensible y estructurado.
Suele creerse que una ROE elevada es responsable de importantes pérdidas en la potencia irradiada. Este equívoco surge casi naturalmente al leer un wattímetro direccional que indica cierta "Potencia Directa o Incidente" y cierta "Potencia Reflejada". Este último número, frecuentemente es suficiente para quitar el sueño al interesado. No todos advierten la importancia del pequeño gráfico que se publica en los handbooks desde tiempo inmemorial. En él, se indica sobre el eje vertical la "Pérdida adicional por ROE en la línea", ese valor está fuertemente ligado simultáneamente a dos variables a saber: Las pérdidas que produciría esa misma línea operando con ROE=1, y la ROE que efectivamente existe sobre ella (una ecuación para resolver sin usar la gráfica puede hallarse en el ARRL Antenna Book 2001, pag 24-12).
Un vistazo a este interesante gráfico
muestra que las pérdidas debidas a la ROE son en general muy inferiores
a las que se infieren erróneamente al leer la "Potencia Reflejada"
en el wattímetro direccional. Esta aparente contradicción entre la
lectura del wattímetro y los resultados del gráfico debería bastar para
convencer a cualquiera de que "algo está mal en la intuición", no
obstante aunque muestra claramente que las pérdidas resultantes de una
ROE de 5:1 en 80 metros pueden llegar a ser despreciables, la
superstición casi siempre gana la partida... Primero, debemos conocer cuáles serían las pérdidas en decibeles que la línea tendría si estuviera terminada en su impedancia característica, sea por los datos que suministra el fabricante o mediante mediciones propias. Entramos con ese dato al el eje horizontal
rotulado "Line Loss in dB When Matched" y trazamos una
línea vertical hasta que intersecte la curva correspondiente a la ROE
medida cerca de la carga (las curvas son las que tienen la
leyenda "SWR = xx"). Ejemplo: Una línea que estando perfectamente adaptada tiene una pérdida de 3 dB se conecta a una antena que nos da una lectura de ROE de 2:1 medida cerca de la misma. ¿Cuál es la atenuación adicional que tendrá esta línea por la presencia de esta ROE sobre ella? Entramos al gráfico con el valor 3 en el eje horizontal y buscamos la intersección con la curva "SWR = 2". Trazando una línea horizontal hacia la izquierda, sobre el eje vertical podemos leer un valor de aproximadamente 0,35 dB. Por lo tanto la pérdida total de esta línea será de 3,35 dB. ¡Apenas 0,35 dB más que la que tendría si estuviera perfectamente adaptada...! Otro más elocuente: Una línea de 30 m de longitud tipo RG-8U tiene una pérdida de 0.346 dB en 80 m operándola en modo plano (adaptada); ¿cuál será la pérdida adicional si se la opera en modo resonante (desadaptada) con una ROE de 5:1? Siguiendo las instrucciones vemos que serán aproximadamente 0,45 dB. Este valor de atenuación adicional evidentemente es despreciable y absolutamente inobservable aún con el mejor de los esmíteres en la banda. Por eso usted no debe aceptar esos agoreros e injustificados comentarios desfavorables carentes de valoración numérica precisa que se suelen oír en radio en referencia a este asunto. Para saber si la desadaptación del sistema es o no importante en términos de pérdidas hay que pasar primero por este gráfico y decidir luego si vale la pena adaptar la antena o no. Conviene en ese momento recordar un parámetro usual para caracterizar un receptor denominado "Mínima Señal Discernible (MSD)" y que se considera como 3 dB por encima del ruido... , compárelo con el valor de pérdidas adicionales para tomar su decisión. Puesto que en VHF y UHF, las pérdidas de las líneas con una adaptación perfecta son más importantes, las pérdidas adicionales por ROE aumentarán, esto aconseja un mejor ajuste de la antena, no obstante con la existencia de líneas de bajas pérdidas en V y U a bajo precio y tramos no muy largos, será menos importante que con nuestros viejos conocidos RG 58 o RG 8. Pero... Si observa detenidamente el gráfico también verá que mejorar la ROE por debajo de 2:1 o algo más, es un esfuerzo que no se justifica para aumentar la potencia irradiada, puesto que, aún cuando toda la potencia reflejada se perdiera en la línea, representaría apenas un 11% de pérdidas, apenas unos 0,5 dB, absolutamente indiscernibles en el aire. La cuestión de la adaptación al equipo es otra cosa y puede dejarse en manos del acoplador. Recordemos que una unidad "S" equivale a 6 dB, de allí que 0,5 dB sea una fracción de "S" imposible de detectar aún con los mejores instrumentos. Importante: Hemos dicho que la ROE a la que se hace referencia es a la que existe sobre la línea en las cercanías de la carga. Si la línea tiene pérdidas (más aún, si son de importancia), su atenuación hará que la ROE medida lejos de la carga sea menor, por lo que podemos sacar conclusiones equivocadas del gráfico. Felizmente mediante otro gráfico similar siempre podremos conocer la ROE sobre la carga midiendo la ROE en el extremo trasmisor. Para ello empleamos el que tenemos a la vista, también proveniente del handbook de la ARRL. Se ingresa al gráfico con la ROE medida en
el extremo del trasmisor al eje horizontal indicado como: "SWR AT
TRANSMITTER". Ejemplo: Supongamos que el cable tiene una pérdida de 3 dB y la lectura del medidor de ROE en el extremo del trasmisor es 2:1. ¿Cuál es la ROE en la carga?. Buscamos SWR AT TRANSMITTER = 2, en el eje horizontal. Subimos hasta la curva "3 dB LOSS" y sobre el eje vertical leemos: SWR AT ANTENNA = 5. Note que la desadaptación es bastante grande aunque la lectura sobre el lado del trasmisor sea relativamente pequeña; esto significa que toda antena mostrará "abajo" un "ancho de banda de ROE" mayor que el que posee en realidad...
Cuando la ROE en la línea de 50 ohms es diferente de 1:1, la impedancia que le presentará al equipo puede ser muy diferente de 50 ohms y esto acarrea inconvenientes a algunos equipos. Normalmente es necesario presentarle a los equipos una impedancia de carga adecuada, generalmente de 50 Ohm. La cuestión es si conviene obtener esta impedancia adaptando la antena a la línea en la antena o la línea al equipo cerca de él. Cualquier dispositivo de adaptación de impedancias introducirá alguna pérdida adicional, ¿porqué habría que suponer que adaptar la impedancia con el arito de una Ringo, el Gamma de una Yagi o el deslizante de una Slim será mejor que hacerlo con un adaptador de impedancias cómodamente instalado en nuestro shack de trasmisión?, máxime teniendo en cuenta que en el shack podemos ajustar la impedancia en todas las frecuencias de la banda, mientras al hacerlo en la antena el sistema queda ajustado para una sola, más aún teniendo en cuenta que a veces la impedancia de la antena varía significativamente dentro de la banda... ¿No es natural pensar que el dispositivo de adaptación expuesto a la intemperie tiene mayores probabilidades de deteriorarse que estando bajo techo?. ¿No es fácil darse cuenta que ajustar esa antena en las alturas es más peligroso para la salud que hacerlo desde un sillón?. ¿Y todo eso porque alguien nos impone una "tablas de la ley" llenas de mandamientos que apenas si puede justificar con oscuras y contradictorias explicaciones...? Si las pérdidas adicionales (calculadas como acabamos de ver) por operar con estacionarias en la línea no son importantes, puede convenir ajustar la impedancia del sistema "abajo". Para que esto sea posible en VHF, las líneas deben ser de muy buena calidad, las pérdidas de las líneas económicas son apreciables operándolas 1:1, por lo tanto las adicionales por ROE serán más notables, pero en HF, una línea común y corriente aceptará valores importantes de ROE sin introducir pérdidas inaceptables, en 80 m son perfectamente aceptables valores de 5:1 sobre un RG 213 de longitudes normales... Siempre que adaptar la antena a la línea resulte fácil y las pérdidas por exceso de ROE sean importantes probablemente convendrá ajustar "arriba"; en el 90 % de los casos restantes una buena red "L" o "Pi" abajo, proporcionará excelentes y confortables comunicados asegurando también una perfecta adaptación de impedancias entre el la línea y el equipo. Tampoco acepte sin cuantificación la objeción de que el acoplador produce pérdidas, en general se exageran, prácticamente todos los equipos poseen uno en su interior, desde el transformador de salida del trasmisor transistorizado hasta el "Pi" del amplificador lineal. Todo elemento pasivo intercalado entre el trasmisor y la antena produce pérdidas, lo verdaderamente importantes es cuántas y si vale la pena por alguna razón intercalarlo; casi toda ventaja tiene su precio, un Mercedes último modelo, 0 km a 1000 U$S es un negoción, pero le producirá una "pérdida" de 1000 U$S, ¿usted no la aceptaría? No se rinda a esta clase de objeciones sin números fidedignos, puede conocer aproximadamente las pérdidas de un acoplador mediante el programa de Dean Straw (N6VB) que suele acompaña al handbook de antenas de la ARRL llamado TLW.
A falta de demostraciones matemáticas podemos realizar un experimento sencillo que permite comprobarlo empíricamente y de inmediato... El conjunto es fácil de armar por cualquier radioaficionado y es una interesante experiencia para realizar en el laboratorio del Club. Elija una antena o carga que produzca una ROE significativa sobre la línea, suficiente para convencerlo (pero no infinita). Arme el esquema indicado en la figura, ajuste el transmatch (debe ser uno de bajas pérdidas) y observe lo que indican los wattímetros (no es necesario que los valores sean los del ejemplo). Obsérvelos cuidadosamente, ¿notable verdad...? Se puede ver el wattimetro de la derecha indica 15 W de potencia incidente a pesar que el trasmisor solamente produce 10 W.
Esta experiencia (que sorprenderá a más de uno), demuestra de un modo contundente las falsas concepciones sobre "la pérdida de la Potencia Reflejada". Algunas pistas son las siguientes: La potencia directa o incidente no es la potencia desarrollada por el equipo. Cuando existen estacionarias sobre la línea y el trasmisor tiene adosado algún dispositivo adaptación de impedancias, la potencia directa es mayor que la producida por el equipo. La potencia reflejada no es reabsorbida o disipada (desperdiciada) por un equipo cuya impedancia esté adaptada a la línea por algún dispositivo común tal como el transmatch o el tanque Pi, por el contrario, es reflejada nuevamente hacia la antena, en estas condiciones, la potencia reflejada puede demostrarse que queda circunscrita a la línea de trasmisión únicamente (1)(2). La potencia neta producida por el equipo (no la "potencia incidente") que llega a la antena es irradiada en su totalidad (menos la pequeña pérdida adicional en la línea de trasmisión en el camino que realiza la onda reflejada hasta el transmatch y de vuelta a la antena y, por supuesto menos las propias de la antena en si) y es siempre: Potencia generada por el equipo (neta) = Potencia Incidente - Potencia Reflejada Aunque parezca contradictorio esto no reafirma lo contrario a lo dicho, porque repito, LA POTENCIA INCIDENTE (o DIRECTA) NO ES LA POTENCIA DESARROLLADA POR EL EQUIPO... Por ejemplo si el equipo desarrolla 10 W sobre una carga perfectamente adaptada, en un wattímetro intercalado en la línea (supuesta sin pérdidas o con bajas pérdidas y adaptada mediante el transmatch) obtendremos resultados semejantes a los siguientes: Potencia directa - Potencia reflejada = Potencia neta Línea sin ROE 10 W - 0 W = 10 W Línea con ROE 15 W - 5 W = 10 W Para el mismo equipo que en ambos casos estará desarrollando 10W...! Ver referencias (1) y (2)
Este error nace de una deducción
equivocada: Algunos equipos conectados a íneas con ondas estacionarias
sin un dispositivo que ajuste su impedancia de carga se tornan
INESTABLES, Son los equipos los que en esas condiciones generan
armónicos y/o espurias, no las estacionarias, ellas no generan espurias
por si mismas y
un buen equipo no debería producirlas en
su presencia.
Esto debe haber quedado aclarado con las
explicaciones anteriores igualmente insistiremos en ello. Si sobre una
línea de por ejemplo 50 ohms, aparecen ondas estacionarias, es porque la
antena/carga no presenta 50 ohms; en tales condiciones el equipo tampoco
"verá" 50 ohms, sino algún otro valor que dependerá de la Z de la
antena y la longitud de la línea. Es ese valor
inadecuado
de impedancia quien puede dañar al equipo, no las ondas
estacionarias, las ondas estacionarias pueden estar presentes pero si
mediante cualquier artilugio adaptamos la impedancia que presenta la
línea a la que necesita el equipo (por ejemplo con un transformador),
habremos resuelto el problema. Por idéntica razón, un amplificador de audio diseñado para ser cargado con ocho ohms al cual se lo carga con una impedancia de 2 ohm podría dañarse, aunque nunca hayamos oído mencionar que sobre los cables de parlantes existan ondas estacionarias...
Se puede demostrar que para cargas puramente resistivas, la ROE puede definirse como: ROE = RL / Zo Por ejemplo a una línea de Zo = 50 ohms se la carga con una antena que posee una impedancia puramente resistiva de 100 ohms. Según la fórmula la ROE será: ROE = RL / Zo = 100W / 50W = 2 (o 2 : 1) De esta manera, si la ROE es un número que
únicamente depende de la relación (cociente) entre la impedancia de
carga y la impedancia de línea ¿cómo podría variar con la longitud de
la línea? No, no puede variar, sería como si 4/2 pudiera resultar
algunas veces 2 y otras 1,5. Cuando eso sucede es porque algo anda
mal con la calculadora. Primero: Cuando no hay
balun instalado la superficie conductora exterior del coaxil (el
lado de afuera de la malla), queda formando parte de una de las ramas
del dipolo al cual está conectado ¡alterando la longitud eléctrica de
la antena!, por lo que al variar la longitud de la línea
¡también se esta variando la longitud de una de las ramas de la antena!,
(la parte exterior del coaxil, debido al efecto de blindaje, no es parte
de la línea de trasmisión es como un conductor independiente). Segundo: Aún cuando se hayan
cuidado los aspectos del punto anterior, al medir la ROE con un
reflectómetro o wattímetro direccional podemos encontrar que la medición
varía de acuerdo al lugar de la línea en que se lo intercale... Por similar razón aparecen muchas
recetas
equivocadas: Que al medidor hay que colocarlo sobre la antena, que hay
que colocarlo a media onda, o a un cuarto, o a un múltiplo entero de la
relación entre el logaritmo del dólar y la libra esterlina, o cualquier
otra variante que se le ocurra al curandero en cuestión... Las corrientes circulantes por el lado exterior de la línea pueden producirse por:
Esas corriente pueden bloquearse intercalando algunas espiras de coaxil que
oficie de choke (arrollando el mismo coaxil formando una bobina) en
algunos puntos de la línea (choke). En 80 m podrían ser unos 6 a 7 m de
RG-58 arrollados en unas 12 a 15 espiras juntas sobre una forma de unas
10 cm de diámetro, que ofrecerá más de 40 mH
efectivos (teniendo presente la capacidad distribuida del bobinado). En
10 m 1 a 2 metros de cable arrollado, unas 5 o 6 espiras sobre
igual forma, o intercalar manguitos de ferrite con el mismo propósito y,
si es posible, derivar desde ese punto la RF a tierra. Cecil Moore
(W5DXP) sugiere no excederse de una espira por metro de longitud de
onda, bobinada a dos espiras por pulgada sobre el diámetro de una
botella común de gaseosa de dos litros (diámetro aprox. cuatro pulgadas)
(1). Importante: Si la impedancia característica de la línea es diferente de aquella para la cual fue diseñado el medidor de ROE/Wattímetro (por ejemplo medir sobre una línea de 75 ohm con un wattímetro diseñado para líneas de 50 ohm), el medidor indicará una variación de ROE con la longitud o la posición a pesar que la verdadera ROE sobre la línea no varíe en absoluto, esto es un error de medición y por él pueden presentarse ligeras variaciones en la lectura debidas a pequeñas variaciones de la Zo de la línea respecto de su impedancia nominal (por ejemplo si por cuestiones de fabricación la línea verdadera tiene efectivamente 55 ohms en vez de 50)
Una línea terminada en su impedancia
característica (a este modo de trabajo se lo llama "línea plana"),
presentará
siempre en sus terminales de entrada una impedancia igual
a la característica, no
importa cuál sea su longitud; cualquiera de sus puntos son
indistintos, no hay "longitudes especiales". Imaginemos una antena que "casualmente" posee una impedancia puramente resistiva de 112,5 ohms. Si la alimentáramos ya sea con un cable de 75 ohms o uno de 50 ohms cuyo largo fuera exactamente media onda eléctrica, obtendríamos en su entrada una Zin = 112,5 ohms, ¡que sigue siendo diferente de la que conviene a un equipo estándar de radioaficionados!... pues entonces, media onda de coaxil, aunque repita la impedancia de la antena, no servirá de ayuda para variar esta situación. Con una onda completa sucedería exactamente lo mismo. Podemos tranquilamente abandonar la "obligación de emplear líneas de media onda" por cuestiones "dogmáticas". Lo mismo puede decirse de cualquier otra longitud arbitraria de la línea: la impedancia de entrada a la línea no se adaptará al equipo más que por una feliz casualidad a menos que sepamos hacerlo... Veamos: en nuestro ejemplo hay una longitud que en ciertas condiciones SI es especial y beneficiosa para la situación descrita ... Efectivamente, si la carga fuera 112,5
ohm y empleamos una línea de un cuarto de onda (o múltiplo impar de un
cuarto) de
75 ohms, del lado del trasmisor aparecerán ¡50 ohms...! !
Justo el valor que nuestro equipo estaba
precisando...! debido
a la utilísima propiedad transformadora de impedancia que pueden
ofrecer las líneas ¡gracias a las ondas estacionarias!,
porque una carga de 112,5 ohms sobre una línea de trasmisión de 75,
¡desde luego que tendrá estacionarias...! (2,25:1) Imaginemos una antena o carga que tuviera justo 50 ohms alimentada por una línea de cualquier impedancia característica que además posee bajas pérdidas a la frecuencia de trabajo. En ese caso, la ROE sobre la línea será diferente de 1:1 y la impedancia en sus terminales de entrada podrá tener muchos valores posibles., Sin cortando la línea a una longitud de media onda o múltiplos enteros de media onda, tendremos "repetidos" en el trasmisor los 50 ohms de la antena y el equipo se adaptará perfectamente, aunque la línea no posea una impedancia igual a la de la antena y esté trabajando con ondas estacionarias (esta forma de trabajo es habitual en los distribuidores de potencia de los sistemas de antenas de broadcasting). Un excelente y conocido ejemplo de esto sería una línea abierta de 600 ohms cargada al extremos con un dipolo de 50, en los bornes de entrada tendremos 50 ohms, la ROE sería de ¡12:1! y el sistema sería un eficaz irradiante con muy bajas pérdidas El ejemplo nos sugiere también emplear coaxiles rígidos baratos de bajas pérdidas de troncales de video cable en VHF/UHF. Teniendo presente que la ROE de 1,5 debida a la desadaptación producirá pérdidas adicionales despreciables, prácticamente inmedibles, que pueden estar en el orden de 0,1 dB tanto en VHF como en UHF, es una solución excelente. (si le "recetan" la utilización algún adaptador de 50 a 75 para eliminar pérdidas, exija garantía firmada ante escribano público de que dicho adaptador introducirá pérdidas inferiores a la de la misma línea desadaptada...)
La corriente de radiofrecuencia del
trasmisor hasta que llega a la antena circula únicamente por el interior
del cable coaxil y no puede escapar de él debido al blindaje que ofrece
la malla. Lo mismo sucede con la onda reflejada:
ella también viaja por el interior del cable coaxil y tampoco puede
escapar de él a causa del blindaje,
(esa es precisamente una de las razones por las
que se emplea el cable coaxil). Por eso tampoco la onda
reflejada puede ser irradiada por el coaxil.
La función del balun es vincular un
elemento que está balanceado (por ejemplo una antena dipolo) a un
elemento desbalanceado (la línea coaxil) haciendo lo necesario para
armonizar estas condiciones. A veces el balun puede ser simultáneamente
transformador de impedancia, como en balunes de relación 4:1, 6:!, etc)
y otras no (balun de relación 1:1).
Una de las cosas que siempre tienden a confundir al humano es el establecimiento de relaciones causa-efecto equivocadas. Tomemos un analogía corriente: cuando enfermamos -digamos de sarampión- nuestro organismo responde con un aumento de temperatura corporal y una erupción en la piel. Todos sabemos que el sarampión es una enfermedad que produce ambos síntomas, la erupción y el aumento de la temperatura, porque así nos lo han enseñado; es posible que alguna persona sin ese conocimiento, deduzca que la erupción se produce "a causa" de la elevación de temperatura. Algo parecido sucede en una tormenta; pareciera que el relámpago es responsable del trueno porque lo vemos primero (debido a que la luz viaja más rápido que el sonido). Pero en realidad tanto el relámpago (destello luminoso) como el trueno resultan de la violenta descarga eléctrica que da origen simultáneamente a los dos. La ROE como la fiebre muchas veces es
simplemente una indicación de algo más que está sucediendo y es el
verdadero responsable de los efectos indeseables percibidos, no la causa
de ellos. Por ejemplo, supongamos que por alguna razón falla el balun,
debido a eso la antena se desbalancea y la ROE aumenta. Simultáneamente
observamos que nuestra emisión comienza a interferir equipos de audio,
teléfonos, el micrófono quema, etc. Una conclusión sería que todos esos
desperfecto son "culpa de la ROE", pero resulta apresurada: Si creemos que la radio es un hobby-ciencia, entonces es necesario ir adquiriendo -aunque más no sea de a poquito- hábitos científicos que ayuden a reconocer las verdaderas causas de los efectos observados y resguardarnos de falsas interpretaciones que complican la solución de problemas. Aunque sean "Vox Populi" las leyes de la física no se votan democráticamente. Recurra a literatura responsable para verificar temas polémicos como este toda vez que sea necesario. (1)
www.ibiblio.org/pub/academic/ Bibliografía sugerida (en inglés): Maxwell Walter, W2DU, Another look at reflections, QST. Serie de artículos a partir abril de 1973. The ARRL Antenna Book, ARRL Press, cualquier edición. Terman Frederick E., Manual del Radio Ingeniero, cualquier edición Kraus John D., Antennas, McGraw-Hill, cualquier edición. Laport Edmund A., Radio Antenna Engineering, McGraw-Hill, cualquier edición. Continuará... Copyright © 2000 - 2012 Miguel Ricardo Ghezzi - LU 6ETJ - Argentina. Bibliografía consultada y/o sugerida: Una excelente y completísima revisión de todo el tema puede encontrarse en una serie de artículos publicados en QST a partir del abril de 1973 titulado: (1)
Maxwell, Walter (W2DU/W8KHK),
"Another look at reflections", QST, abril - agosto 1973 (1) Bloom, Jon (KE3Z), "Where does the power go?", QEX, diciembre 1994 Sobre la teoría fundamental acerca de la ROE y las propiedades de las antenas como recolectores y radiadores de energía electromagnética puede consultarse el libro: Terman, Frederick E.(*),"Ingeniería de radio", Editorial Arbó, Bs. As. 1952. (Traducción al castellano por el Ingeniero Humberto Ciancaglini).
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